Bài 22 trang 97 SBT Toán 8 - Cánh diều: Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết \(AB \bot BC...

Đề bài :

Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết \(AB \bot BC,CD \bot BC\) và \(AB = 4m,CD = 7m,AD = 11m\). Tính độ dài \(BC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất của hình chữ nhật:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Và dựa vào định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H\) (Hình 42)

Tứ giác \(ABCH\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {BCH} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) nên \(ABCH\) là hình chữ nhật. Suy ra \(CH = AB = 4m\)

Do đó \(DH = CD - CH = 3m\)

Trong tam giác \(ADH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{D^2} - D{H^2} = 112\)

Do đó \(AH = \sqrt {112} m\)

Ta có: \(BC = AH\) (vì \(ABCH\) là hình chữ nhật) nên \(BC = \sqrt {112} \approx 10,6\left( m \right)\)