Bài 14 trang 77 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho hai hình chóp tứ giác đều \(S. ABCD\) và \(S. A’B’C’D’\) lần lượt có chiều cao \(SO\) và \(SO’\)...

Đề bài :

Cho hai hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) và \(S.A’B’C’D’\) lần lượt có chiều cao \(SO\) và \(SO’\). Biết \(AB = 2a,A’B’ = 3a,SO = 2b,SO’ = 3b\) (Hình 12). Tính tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) và \(S.A’B’C’D’\) biết rẳng \(a\) và \(b\) cùng đơn vị đo.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\), trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Sau đó tính tỉ số thể tích của hai hình chóp tứ giác đều đó.

Lời giải chi tiết :

Thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là:

\(\frac{1}{3}.\left( {2a.2a} \right).2b = \frac{{8{a^2}b}}{3}\) (đơn vị thể tích)

Thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.A’B’C’D’\) là:

\(\frac{1}{3}.\left( {3a.3a} \right).3b = 9{a^2}b\) (đơn vị thể tích)

Tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) và \(S.A’B’C’D’\) là:

\(\frac{{8{a^2}b}}{3}:\left( {9{a^2}b} \right) = \frac{8}{{27}}\)