Bài 23 trang 62 SBT Toán 8 - Cánh diều: Gọi \(\beta \) là góc tạo bởi đường thẳng \(d\) ở câu a và trục \(Ox\)...

Đề bài :

Cho hai đường thẳng \(d:y = mx - \left( {2m + 2} \right)\) và \(d’:y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1\) với \(m \ne 0\) và \(m \ne - \frac{3}{2}\)

a) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

b) Gọi \(\beta \) là góc tạo bởi đường thẳng \(d\) ở câu a và trục \(Ox\). Hỏi \(\beta \) là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c) Tìm giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(d’\).

Hướng dẫn giải :

Khi hệ số \(a > 0\) thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn. hệ số \(a\) càng lớn thì góc càng lớn.

Khi hệ số \(a < 0\) thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Hệ số \(a\) là góc tù. Hệ số \(a\) càng lớn thì góc càng lớn.

Nếu \(d\) và \(d’\) cắt nhau thì \(a \ne a’\).

Lời giải chi tiết :

a) Do đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nên ta có: \(1 = m.1 - \left( {2m + 2} \right)\). Suy ra, \(m = - 3\). Vậy với \(m = - 3\) thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

b) Với \(m = - 3\), ta có đường thẳng \(d:y = - 3x + 4\). Suy ra hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \( - 3 < 0\). Vậy góc \(\beta \) là góc tù.

c) Để \(d\) và \(d’\) cắt nhau thì \(m \ne 3 - 2m\). Suy ra \(m \ne 1\). Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \(d\) và \(d’\) cắt nhau.