Bài 33 trang 19 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho \(a, b, c\) là ba số tùy ý. Chứng minh...

Đề bài :

Cho \(a,b,c\) là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu \(a + b + c = 0\) thì \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức.

Lời giải chi tiết :

Do \(a + b + c = 0\) nên \(x = - a - b\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} + {c^3} = {a^3} + {b^3} + {\left( { - a - b} \right)^3}\\ = {a^3} + {b^3} - {a^3} - 3.{a^2}b - 3.a{b^2} - {b^2}\\ = - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\ = 3ab\left( { - a - b} \right)\\ = 3abc\end{array}\)

Vậy \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).