Bài 3 trang 69 Toán 8 – Cánh diều: Quan sát Hình 43 và chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}: \frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AG}}{{AC}}\)...

Đề bài :

Quan sát Hình 43 và chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AG}}{{AC}}\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC với đường phân giác AD ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác)

Xét tam giác ABG với đường phân giác AE ta có: \(\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AG}}\)(Tính chất đường phân giác)

\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AC}}:\frac{{AB}}{{AG}} = \frac{{AG}}{{AC}}\) (đpcm)