Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Cánh diều Chương 8 Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng Giải mục 2 trang 76, 77, 78 Toán 8 – Cánh diều: Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?...

Giải mục 2 trang 76, 77, 78 Toán 8 – Cánh diều: Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?...

Trả lời HĐ2, LT2 mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’... Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?

Câu hỏi:

Hoạt động2

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho \(AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A’B’ = 6,\,\,B’C’ = 10\).

a) Tính CA và C’A’

b) So sánh các tỉ số \(\frac{{A’B’}}{{AB}};\,\,\frac{{A’C’}}{{AC}};\,\,\frac{{B’C’}}{{BC}}\)

c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?

image

Hướng dẫn giải :

a) Dựa vào định lý Pytago để tính độ dài CA và C’A’.

b) Tính các tỉ số rồi so sánh.

c) Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

image

a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pytago)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}\)

Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:

\(A’B{‘^2} + A’C{‘^2} = B’C{‘^2}\) (Định lý Pytago)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A’C{‘^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A’C{‘^2} = {10^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A’C{‘^2} = 64\\ \Leftrightarrow A’C’ = 8\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C’A’}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}\)

Ta thấy \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\).

c) Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \Delta A’B’C’ \backsim\Delta ABC\) (c-c-c)


Câu hỏi:

Luyện tập2

Trong Hình 64, chứng minh tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).

image

Hình 64

Hướng dẫn giải :

- Chứng minh \(\Delta ADM \backsim\Delta BMC\)

- Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)

- Dựa vào tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^\circ \) ta chứng minh \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \)

- Suy ra \(\widehat {DMC} = 90^\circ \) hay tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).

Lời giải chi tiết :

image

Vì \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\).

Xét hai tam giác \(ADM\) và \(BMC\) có \(\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) và \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\) nên \(\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}\).

Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\).

Xét tam giác \(ADM\) vuông tại A có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}\)

Mà ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}\)

Vậy tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK