Giải mục 2 trang 81 Toán 8 – Cánh diều: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ, \, \...

Câu hỏi:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}\) (Hình 72). Chứng minh \(\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ hai để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

\(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}\) và \(\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC\) (c-g-c)

Câu hỏi:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A’B’}}{{A’C’}}\). Chứng minh \(\widehat B = \widehat {B’}\).

Hướng dẫn giải :

- Từ tỉ lệ đã cho, suy ra tỉ lệ để chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

- Suy ra hai góc bằng nhau theo định nghĩa tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A’B’}}{{A’C’}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}\)

Hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ nên \(\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ \).

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

\(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}\) và \(\widehat {A’} = \widehat A\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A’B’C’\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {B’}\).