Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Cánh diều Chương 8 Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng Bài 5 trang 82 Toán 8 – Cánh diều: Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\). Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP...

Bài 5 trang 82 Toán 8 – Cánh diều: Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\). Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP...

Trả lời bài 5 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác. Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\). Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP.

Đề bài :

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\).

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\).

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh \(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm điểm P.

Lời giải chi tiết :

image

a) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat B = \widehat N\)

Mà D là trung điểm BC và Q là trung điểm NP nên \(BC = 2BD\) và \(NP = 2NQ\)

Thay vào biểu thức (1) ta được \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{2BD}}{{2NQ}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\)

Xét tam giác ABD và tam giác MNQ có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\) và \(\widehat B = \widehat N\)

\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AD}}{{MQ}}\,\,\left( 2 \right)\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}\) hay \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)

Mà G và K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP nên \(AD = \frac{3}{2}AG\) và \(MQ = \frac{3}{2}MK\).

Thay vào (2) ta được: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{\frac{3}{2}AG}}{{\frac{3}{2}MK}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\)

Xét tam giác ABG và tam giác NMK có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\) và \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\) (c-g-c)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK