Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Toán 8 – Cánh diều: Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu...

Câu hỏi:

Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn giải :

Tham khảo Ví dụ 2 Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều trang 47.

Lời giải chi tiết :

Gọi tuổi của cháu hiện nay là \(x\) (tuổi), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Tuổi của ông hiện nay là: \(x + 56\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là: \(x - 5\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của ông là: \(x + 56 - 5 = x + 51\)(tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\) (tuổi).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\\x + 51 = 8x - 40\\x - 8x = - 40 - 51\\\,\,\, - 7x = - 91\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 13\end{array}\)

Giá trị \(x = 13\) thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy tuổi của cháu hiện nay là 13 tuổi.

Câu hỏi:

Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 cái áo. Nhờ cải tiến kỹ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 cái nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn may thêm được 20 cái áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Hướng dẫn giải :

Dựa theo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài toán đã cho.

Lời giải chi tiết :

Gọi số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là \(x\) (cái), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Thời gian tổ dự định hoàn thành công việc là: \(\frac{x}{{30}}\) (ngày).

Số áo thực tế mà tổ may được là: x + 20 (cái)

Thời gian thực tế mà tổ hoàn thành công việc là: \(\frac{x+20}{{40}}\) (ngày).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \( \frac{x+20}{{40}} + 3 = \frac{x}{{30}}\).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\ \frac{x+20}{{40}} + 3 = \frac{x}{{30}}\\\ \frac{3(x+20)}{{120}} + \frac{3.120}{{120}} = \frac{4x}{{120}}\\\,\,\,\,\,\,3(x+20) + 360 = 4x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 420\end{array}\)

Giá trị \(x = 420\) thỏa mãn giá trị của ẩn.

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 cái.