Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Cánh diều Chương 5 Tam giác. Tứ giác Bài 5 trang 104 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có...

Bài 5 trang 104 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có...

Vận dụng tính chất của hình thang cân+ Hai cạnh bên bằng nhau+ Hai đường chéo bằng nhau Vận dụng kiến thức giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều Bài 3. Hình thang cân. Hình 33 là mặt cắt đứng phần...

Đề bài :

Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC. H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC.

image

a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều

b) Tính độ dài của DH, AC

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng tính chất của hình thang cân

+ Hai cạnh bên bằng nhau

+ Hai đường chéo bằng nhau

Lời giải chi tiết :

image

a, Do ACDE là hình thang cân nên

AC//DE suy ra AB//ED \( \Rightarrow {{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3},{{\widehat A} _1} = {{\widehat E} _1} = {60^0};{{\widehat C} _1} = {{\widehat D} _1} = {60^0}\)

Mà: AE//BD \( \Rightarrow {{\widehat B} _2} = {{\widehat E} _2}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta B{\rm{D}}E\) có: \({{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3}\) ; BE chung

\(\begin{array}{l}{{{\widehat B} }_2} = {{{\widehat E} }_2} \Rightarrow \Delta ABE = \Delta B{\rm{D}}E \Rightarrow A{\rm{E}} = B{\rm{D}} = 2m.\\AB = E{\rm{D}} = 2m\end{array}\)

Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) có \({{\widehat C} _1} = {60^0};B{\rm{D}} = C{\rm{D}} = 2m \Rightarrow \Delta BC{\rm{D}}\) đều.

Xét \(\Delta A{\rm{E}}B\) có \({{\widehat A} _1} = {60^0};AB = A{\rm{E}} = 2m \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}B\) đều.

Vì: \(\Delta A{\rm{E}}B\) đều suy ra: BE = 2 m.

Xét \(\Delta BE{\rm{D}}\) có BD = BE = ED = 2m \( \Rightarrow \Delta BE{\rm{D}}\) đều.

b, Vì \(\Delta ABE,\Delta BC{\rm{D}}\) là các tam giác đều nên AB = BC = 2m.

Suy ra AC = AB + BC = 4m.

Do \(\Delta B{\rm{D}}C\) đều nên H là trung điểm của BC.

Suy ra HC = HB =\(\dfrac{{BC}}{2} = 1\)

Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có:

\(D{C^2} = D{H^2} + H{C^2}\) (theo định lý pythagore)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D{H^2} = D{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow DH = \sqrt 3 \end{array}\)

c, Diện tích hình thang cân AEDC là:

\({S_{A{\rm{ED}}C}} = \dfrac{1}{2}DH.(AC + E{\rm{D}}) = \dfrac{1}{2}\sqrt 3 (2 + 4) = 3\sqrt 3 (c{m^2})\)

Vậy diện tích mặt cắt phần chứa nước: \(3\sqrt 3 c{m^2}\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK