Bài 3 trang 104 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M...

Đề bài :

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho \(AM = NB < \dfrac{1}{2}AB\). Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân

Hướng dẫn giải :

Chứng minh MNCD là hình thang có 2 đường chéo bằng nhau

Lời giải chi tiết :

ABCD là hình chữ nhật suy ra AD = BC

Vì: AM = BN suy ra AN = BM \(M,N \in AB\)

Mà: AB//CD suy ra MN//CD suy ra MNCD là hình thang.

Áp dụng định lí pythagore của \(\Delta AND\) vuông tại A có:

\(N{D^2} = A{N^2} + A{D^2} = B{M^2} + B{C^2}\left( 1 \right)\)

Áp dụng định lí pythagore của \(\Delta NBC \) vuông tại B có:

\(M{C^2} = B{M^2} + B{C^2}\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra: \(M{C^2} = M{D^2} \Rightarrow MC = ND\)

Vậy hình thang MNCD có 2 đường chéo MC = ND nên MNCD là hình thang cân.