Giải mục 2 trang 106 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó...

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: AB và CD; DA và BC.

b) So sánh các cặp góc: \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {BCD}\); \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CDA}\).

c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng chứng minh các tam giác tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) ( vì AB //CD)

BD chung

\(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\) (vì AD // BC)

Suy ra: \(\Delta ABD = \Delta CDB\)(g - c - g)

Suy ra: AB = CD, DA = BC.

b) Vì \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta C{\rm{D}}B\) (g - c - g) suy ra: \(\widehat {DAB}\) = \(\widehat {BCD}\)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB = CD (cmt)

Cạnh AC chung

BC = AD (cmt)

\(\Delta ABC = \Delta CDA (c - c - c) \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDA}\) (2 góc tương ứng)

c) Xét tam giác OAB và OCD có:

\(\begin{array}{l}\widehat {OAB} = \widehat {OCD} (cmt)\\AB = CD (cmt)\\\widehat {OBA} = \widehat {ODC} (cmt)\end{array}\)

Suy ra: \(\Delta OAB = \Delta OC{\rm{D}}\) (g - c - g) suy ra: OA = OC; OB = OD (các cạnh tương ứng)

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {80^o};AB = 4cm;BC = 5cm\). Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng tính chất của hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Do ABCD là hình bình hành

Suy ra: CD = AB = 4cm

AD = BC = 5 cm

\(\widehat C = \widehat A = {80^o}\)

Nên: \(\widehat B = \widehat D = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat A - \widehat C}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{80}^o} - {{80}^o}}}{2} = {100^o}\)