Bài 5 trang 115 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo...

Đề bài :

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là \({60^o}\) (Hình 63).

Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất của hình thoi

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Giả sử viên gạch dạng hình thoi là hình thoi ABCD có.

AB = 40 cm; O là giao điểm của AC và BD

Xét \(\Delta DAB\) có: AB = AD = 40 cm; \( \Rightarrow \Delta DAB\) là tam giác đều suy ra

BD = AB = AD = 40cm \( \Rightarrow OB = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{40}}{2} = 20cm\)

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow O{A^2} = A{B^2} - O{B^2} = {40^2} - {20^2} = 1200\)

\( \Rightarrow OA = \sqrt {1200} \Rightarrow AC = 2\sqrt {1200} \)

Diện tích của hình thoi ABCD là: \(S = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.40.2\sqrt {1200} = 1385,64(c{m^2})\)

Vậy diện tích của viên gạch đó là: \(1385,64(c{m^2})\)