a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 69)
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB
- Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
a, Hình chữ nhật ABCD có AB = BC
Suy ra hình chữ nhật ABCD có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0};AB = BC = CD = DA\)
Suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông
b, O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên OB = OD.
Mà AC vuông góc BD. Suy ra AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Xét \(\Delta ABD\) có AO vừa là đường trung trực vừa là đường cao
\( \Rightarrow \Delta ABD \) là tam giác vuông cân tại A.
\( \Rightarrow AB = AD\)
Mà AB = CD, AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.
c, Ta có ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A =\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)
Vì AC là tia phân giác của góc DAB nên ta có: \(\widehat{DAC} = \widehat{CAB} =\frac{\widehat{DAB}}{2} = \frac{90^0}{2} = 45^0\)
Xét tam giác ABC vuông tại B (\(\widehat B = 90^0\)), ta có:
\(\widehat{ACB} + \widehat B + \widehat{CAB} = 180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB} = 180^0 - \widehat B - \widehat{CAB} = 180^0 - 90^0 - 45^0 = 45^0\)
\( \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{CAB} =45^0\) nên tam giác ABC vuông cân tại B.
\( \Rightarrow AB = BC\)
Mà AB = CD, BC = AD (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho: BD = DE = EC
Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.
Chứng minh tứ giác DEGH là hình chữ nhật có HD = DE
Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {45^0}\)
Xét \(\Delta HDB\) vuông tại D có: \(\widehat {DBH} = \widehat {ABC} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BHD} = {90^0} - \widehat {DBH} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHD} = \widehat {DBH} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta HDB\)vuông cân tại D suy ra DB = DH (1)
Xét \(\Delta EGC\)vuông tại E có \(\widehat {ECG} = \widehat {BCA} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CGE} = {90^0} - \widehat {ECG} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {CGE} = \widehat {ECG} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta EGC\)vuông cân tại E suy ra EC = EG (2)
Theo đề bài: BD = DE = EC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: HD = DE =EG.
Xét tứ giác HDEG có HD//EG (vì cùng vuông góc với BC) HD = EG
Suy ra tứ giác HDEG là hình bình hành mà : \(\widehat {HDE} = {90^0}\)
Suy ra hình bình hành HDEG là hình chữ nhật.
Mặt khác: HD =DE. Suy ra hình chữ nhật HDEG là hình vuông
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK