Bài 53 trang 57 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của...

Đề bài :

Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.

Phương pháp giải :

Ta tìm số đó dựa vào điều kiện đề bài đã cho: chia hết cho 18 tức số đó chia hết cho cả 2 và 9; và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là a, b, c (\( a,b,c\in N; 0 \le a,b,c \le 9\)).

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ne 0\\b \ne 0\\c \ne 0\end{array} \right.\\1 \le a + b + c \le 27\end{array} \right.\).

Vì số tự nhiên này chia hết cho 18 nên nó chia hết cho cả 2 và 9.

Do số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 hay \(a + b + c{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}9 \to \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 9\\a + b + c = 18\\a + b + c = 27\end{array} \right.\) .

Mặt khác, các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 nên:

\(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{a + b + c}}{6}\).

Mà a, b, c là các số tự nhiên nên \(a + b + c{\rm{ }} \vdots {\rm{ 6 }} \Rightarrow a + b + c = 18\).

Suy ra: \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{6} = \dfrac{{18}}{6} = 3\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}1 = 3\\b = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}2 = 6\\c = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 9\end{array} \right.\).

Mà số tự nhiên này chia hết cho 2 nên hàng đơn vị là 6.

Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.