Bài 9 trang 69 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC, tia phân giác của (widehat {BAC}) cắt cạnh BC tại D. Tính số đo...

Đề bài :

Cho tam giác ABC, tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết \(\widehat {A{\rm{D}}B} = {80^o}\) và \(\widehat B = 1,5\widehat C\).

Phương pháp giải :

Sử dụng tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC

Lời giải chi tiết :

•Xét ∆ABD có: \({\hat A_1} + \hat B + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \({\hat A_1} + \hat B = 180^\circ  - \widehat {ADB} = 180^\circ  - 80^\circ  = 100^\circ \)

 Khi đó \({\hat A_1} = 100^\circ  - \hat B\)

Lại có \(\hat B = 1,5\hat C\)

Suy ra \({\hat A_1} = 100^\circ  - 1,5\hat C\)(1)

•Vì \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên \(\widehat {ADB} = \hat C + {\hat A_2}\)

Suy ra \({\hat A_2} = \widehat {ADB} - \hat C = {80^o} - \hat C\)(2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên \({\hat A_1} = {\hat A_2}\) (3)

 Từ (1),(2),(3) ta có: \(100^\circ  - 1,5\hat C = 80^\circ  - \hat C\)

 Hay \(1,5\hat C - \hat C = 100^\circ  - 80^\circ \)

Suy ra \(\hat C = 40^\circ \).

Do đó \(\hat B = 1,5\hat C = 1,5.40^\circ  = 60^\circ \)

Xét ∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - \hat C - \hat B = 180^\circ  - 40^\circ  - 60^\circ  = 80^\circ \)

 Vậy \(\hat C = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 80^\circ .\)