Bài 33 trang 49 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:...

Đề bài :

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) \(x(2x + 1) - {x^2}(x + 2) + ({x^3} - x + 3)\)

b) \(0,2(5x - 3) - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 - x)\)

c) \((2x - 9)(2x + 9) - 4{x^2}\)

d) \(({x^2} + 3x + 9)(x - 3) - ({x^3} + 23)\)

Phương pháp giải :

Rút gọn các đa thức trên để ra được một giá trị cụ thể không chứa biến rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

a) \(x(2x + 1) - {x^2}(x + 2) + ({x^3} - x + 3)\)\( = x.2x + x - {x^2}.x - {x^2}.2 + {x^3} - x + 3\)

                                                 \( = 2{x^2} + x - {x^3} - 2{x^2} + {x^3} - x + 3 = 3\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng 3 không phụ thuộc vào biến

b) \(0,2(5x - 3) - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 - x) = 0,2.5x - 0,2.3 - \frac{1}{2}.\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 - \frac{2}{3}.x\)

                                                    \( = x - 0,6 - \frac{1}{3}x - 3 + 2 - \frac{2}{3}x = \left( {x - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}x} \right) - (0,6 + 3 - 2) =  - 1,6\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -1,6 không phụ thuộc vào biến

c) \((2x - 9)(2x + 9) - 4{x^2} = 2x.2x + 2x.9 - 9.2x - 9.9 - 4{x^2}\)\( = 4{x^2} + 18x - 18x - 81 - 4{x^2} =  - 81\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -81 không phụ thuộc vào biến

d) \(({x^2} + 3x + 9)(x - 3) - ({x^3} + 23) = {x^2}.x + 3x.x + 9.x - {x^2}.3 + 3x.3 - 9.3 - {x^3} - 23\)

                                             \( = {x^3} + 3{x^2} + 9x - 3{x^3} - 9x - 27 - {x^3} - 23 =  - 50\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -50 không phụ thuộc vào biến