Bài 13 trang 70 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứn...

Đề bài :

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Phương pháp giải :

Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh BA < BD < BE < BC.

Lời giải chi tiết :

• Xét tam giác ABD có \(\widehat {{A^{}}}\) là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

•Vì \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D \(\widehat {BDE} = \hat A + \widehat {ABD}\).

Mà \(\widehat {{A^{}}}\) là góc tù.

Do đó \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc tù.

Xét tam giác EBD có \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

•Vì \(\widehat {BEC}\) là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên \(\widehat {BEC} = \hat A + \widehat {ABE}\)

 Mà \(\widehat {{A^{}}}\)là góc tù.

Do đó \(\widehat {BEC}\) là góc tù.

Xét tam giác EBC có \(\widehat {BEC}\) là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.