Bài 12 trang 70 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC có (hat A = 3hat B = 6hat C)....

Đề bài :

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Phương pháp giải :

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số dô các góc.

- Áp dụng mỗi quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chưng minh AD < BD

Lời giải chi tiết :

a) Từ \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\) suy ra: \(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1} = \frac{{\hat A + \hat B + \hat C}}{{6 + 2 + 1}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \)

Suy ra

• \(\hat A = 20^\circ .6 = 120^\circ ;\)

• \(\hat B = 20^\circ .2 = 40^\circ ;\)

• \(\hat C = 20^\circ .1 = 20^\circ .\)

Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là \(\widehat {{A^{}}} = 120^\circ \), số đo góc bé nhất là \(\hat C = 20^\circ \)

b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:

\({\hat A_1} + \hat B = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà \(\hat B = 40^\circ \) (câu a)

Suy ra \({\hat A_1} = 90^\circ  - \hat B = 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ \).

Trong ∆ADB có: \({\hat A_1} > \hat B\) (do 50° > 40°).

Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AD < BD.