Bài 29 trang 75 SBT Toán 7 Cánh diều: Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:...

Đề bài :

Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:

a) AB song song CD;

b) \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}C}.\)

Phương pháp giải :

Xét các điều kiện về cạnh để chứng minh \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A\) suy ra các góc tương ứng bằng nhau từ đó chứng minh AB song song CD và \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}C}\)

Lời giải chi tiết :

a) Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (giả thiết),

BC = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).

Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng).

Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong

Do đó AB // CD.

Vậy AB // CD.

b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)