Bài 31 trang 77 SBT Toán 7 Cánh diều: Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > A...

Đề bài :

Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) ΔAED = ΔACB.

b)DE = BC.

c) ΔACE = ΔABD.

d) \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{ED}}}\)

Phương pháp giải :

Xem các điều kiện đề bài đưa ra để tìm ra các phát biểu sai.

Lời giải chi tiết :

Xét ΔAED và ΔACB có:

\(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {BAC}\) (cùng bằng 90°),

AD = AB (giả thiết),

AE = AC (giả thiết)

Do đó ΔAED = ΔACB (hai cạnh góc vuông) nên phát biểu a đúng.

Từ ΔAED = ΔACB, suy ra:

 DE = BC (hai cạnh tương ứng), nên phát biểu b đúng.

\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{DE}}}\) (hai góc tương ứng) nên phát biểu d sai.

Xét ΔACE và ΔABD, ta thấy hai tam giác này không có các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau. Do đó hai tam giác này không bằng nhau, nên phát biểu c sai.

Vậy phát biểu c, d là phát biểu sai.