Bài 38 trang 81 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Ch...

Đề bài :

Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.

Phương pháp giải :

- Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta A’B’H’\) (cạnh huyền – góc nhọn)

- Suy ra: AH = A’H’.

Lời giải chi tiết :

Do ∆ABC = ∆A’B’C’ (giả thiết)

Nên AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).

Xét ∆ABH và ∆AB’H’ có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {A’H’B’}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AB = A’B’ (chứng minh trên),

\(\widehat {ABH} = \widehat {A’B’H’}\) (do \(\widehat {ABC} = \widehat {A’B’C’}\))

Suy ra ∆ABH = ∆A’B’H’ (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AH = A’H’ (hai cạnh tương ứng).

Vậy AH = A’H’.