Bài 76 trang 90 SBT Toán lớp 7 Cánh diều:  Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho...

Đề bài :

 Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = \frac{1}{3}AC\).

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(A{\rm{E}} = \frac{1}{3}AC\)nên \(CE = \frac{2}{3}AC\)

Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và \(CE = \frac{2}{3}AC\).

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.

Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Trong tam giác BCD có CA và BM là hai đường trung tuyến nên BM cắt CA tại trọng tâm của tam giác.

Mà E là trọng tâm của tam giác BCD (theo câu a) nên điểm E thuộc đường thẳng BM.

Hay ba điểm B, E, M thẳng hàng.

Vậy ba điểm B, E, M thẳng hàng.