Bài 75 trang 90 SBT Toán 7 Cánh diều:  Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh...

Đề bài :

 Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

Phương pháp giải :

- Chứng minh hai tam giác AMD và AMC cân tại M.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\).

Từ đó chứng minh \(\widehat {BAC} = {90^o}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AM = \frac{1}{2}BC, BM = MC\) nên \(AM = BM = MC\).

Suy ra hai tam giác AMB và AMC cân tại M.

Do đó \(\widehat B = {\hat A_1},\hat C = {\hat A_2}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)

Nên \(2\widehat {BAC}= 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)