Bài 94 trang 97 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61)....

Đề bài :

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.

Phương pháp giải :

Xác định các đường cao của tam giác HAB, HBC, HCA cắt nhau nhau tại điểm nào thì điểm đó là trực tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết :

•Xét tam giác HAB có BD ⊥ AH, AE ⊥ BH, HF ⊥ AB và ba đường cao BD, AE, HF cắt nhau tại C.

Do đó C là trực tâm tam giác HAB.

•Xét tam giác HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC, CE ⊥ BH và ba đường cao HD, BF, CEcắt nhau tại A.

Do đó A là trực tâm tam giác HBC.

•Xét tam giác HCA có HE ⊥ AC, AF ⊥ HC, CD ⊥ AH và ba đường cao HE, AF, CD cắt nhau tại B.

Do đó B là trực tâm tam giác HCA.

Vậy trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA tương ứng là C, A, B.