Bài 61 trang 56 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Đề bài :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 2 và x = -3 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 5x + 6\)

b) Đa thức bậc bốn luôn có nhiều hơn bốn nghiệm

c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; –1} là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^3} - x\)

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x vào đa thức P(x) rồi kết luận nghiệm của P(x)

Lưu ý: Đa thức có bậc n luôn có nhiều nhất n nghiệm

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

\(P(2) = {2^2} - 5.2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của P(x)

\(P( - 3) = {( - 3)^2} - 5.( - 3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30 \ne 0 \Rightarrow x =  - 3\) không là nghiệm của P(x)

® Phát biểu a) sai

b) Vì đa thức có bậc n (\(n \in \mathbb{N},n \ge 1\)) luôn có nhiều nhất n nghiệm nên đa thức bậc bốn có không quá 4 nghiệm

® Phát biểu b) sai

c) Ta có:

\(P(0) = {0^3} - 0 = 0 \Rightarrow x = 0\) là nghiệm của P(x)

\(P(1) = {1^3} - 1 = 1 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của P(x)

\(P( - 1) = {( - 1)^3} - ( - 1) =  - 1 + 1 = 0 \Rightarrow x =  - 1\) là nghiệm của P(x)

® Phát biểu c) đúng