Bài 10 trang 10 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Cho số hữu tỉ (y{rm{ }} = {rm{ }}dfrac{{2a - 4}}{3}) (a là số nguyên)....

Đề bài :

Cho số hữu tỉ \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{2a - 4}}{3}\) (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên?

b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?

Phương pháp giải :

a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3.

b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).

Lời giải chi tiết :

a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3 hay \(2(a - 2) \vdots 3\).

Mà ƯCLN (2, 3) = 1 nên \((a - 2) \vdots 3\).

Suy ra: \(a - 2 = 3k\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Hay \(a = 3k + 2\).

Vậy để y là số nguyên thì a là số chia cho 3 dư 2.

b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).

\(\Leftrightarrow 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).

Vậy để y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(a = 2\).