Bài 55 trang 101 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Cho đoạn thẳng \(AB\), điểm \(O\) thuộc tia đối của tia \(AB\). Gọi \(M...

Đề bài :

Cho đoạn thẳng \(AB\), điểm \(O\) thuộc tia đối của tia \(AB\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(OA, OB\). Chứng tỏ rằng:

a) \(OA < OB\).

b) Độ dài đoạn thẳng \(MN\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(O\).

Hướng dẫn giải :

+ Trung điểm O của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B sao cho \(OA = OB\)

Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(OA = OB = \frac{{AB}}{2}\)

+ Nếu M là điểm nằm giữa A và B thì \(AM + MB = AB\)

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(O\) thuộc tia đối của tia \(AB\) nên \(O\) và \(B\) nằm về hai phía đối với điểm \(A\)

Hay điểm \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\). Do đó: \(OA + AB = OB \Rightarrow OA < OB\)

b) Ta có: \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(OA, OB\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM = MA = \frac{{OA}}{2}\\ON = NB = \frac{{OB}}{2}\end{array} \right.\)

Mà \(OA < OB \Rightarrow OM < ON\) và M, N nằm về cùng một phía đối với điểm O.

Do đó: M nằm giữa O và N và \(OM + MN = ON\)

\( \Rightarrow MN = ON - OM = \frac{{OB}}{2} - \frac{{OA}}{2} = \frac{{AB}}{2}\)

Vậy \(MN = \frac{{AB}}{2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm \(O\).