Bài 54 trang 101 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường...

Đề bài :

Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm màn đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.

Hướng dẫn giải :

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì có 1 giao điểm

Mỗi đường thẳng đều cắt n – 1 đường thẳng còn lại

Tuy nhiên mỗi giao điểm chỉ tính một lần

Lời giải chi tiết :

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì có 1 giao điểm

Mỗi đường thẳng đều cắt n – 1 đường thẳng còn lại, tạo ra (n-1) giao điểm.

Mà có n đường thẳng nên ta có \(n.(n - 1)\) đường thẳng

Nhưng do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế do n đường thẳng đó tạo ra là \(\frac{{n.(n - 1)}}{2}\)

Ta có: \(\frac{{n.(n - 1)}}{2} = 465 \Rightarrow n = 31\)

Vậy có 31 đường thẳng.