Bài 14 trang 32 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Chứng tỏ rằng \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản (n là số tự nhiên)...

Đề bài :

Chứng tỏ rằng \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Hướng dẫn giải :

Gọi d là ƯCLN của tử số và mẫu số. Chỉ ra d = 1 thì phân số đó là tối giản.

Lời giải chi tiết :

Gọi d = ƯCLN(\(14n + 3;\;21n + 4\))

\( \Rightarrow \) 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d

\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) và 2.(21n + 4) chia hết cho d

\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) - 2.(21n + 4) chia hết cho d

\( \Rightarrow \) \(3\left( {14n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right) - 2\left( {21n{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right) = 42n + 9 - (42n + 8) = 1\) chia hết cho d.

\( \Rightarrow \) d = 1

Vậy \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản.