Bài 48 trang 42 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông AB hết 6 giờ và ngược dòng trên khúc sông BA hết...

Đề bài :

Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông AB hết 6 giờ và ngược dòng trên khúc sông BA hết 8 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc dòng nước là 50 m/min.

Hướng dẫn giải :

Cách 1: Đổi 50 m/min = 3 km/h tức là 1 giờ, dòng nước chảy được 3km.

Tính xem trong 1 giờ dòng nước đi được bao nhiêu phần cả khúc sông AB. Từ đó suy ra chiều dài AB.

Cách 2:

Bước 1: Gọi vận tốc ca nô là v (m/min), tính AB theo 2 cách từ đó suy ra vận tốc ca nô.

Bước 2: Tính chiều dài khúc sông.

Lời giải chi tiết :

Cách 1:

Đổi 50 m/min = 3 km/h

Trong 1 giờ, ca nô xuôi dòng được: \(1:6 = \frac{1}{6}\)(khúc sông AB)

Trong 1 giờ, ca nô ngược dòng được: \(1:8 = \frac{1}{8}\)(khúc sông BA)

Trong 1 giờ, dòng nước chảy được là: \(\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{8}} \right) :2 = \frac{1}{{48}}\)(khúc sông AB)

Thời gian dòng nước xuôi từ A đến B là: \(1:\frac{1}{{48}} = 48\)(giờ)

Khúc sông AB dài là: \(3.48 = 144(km)\)

Cách 2:

Đổi 50 m/min = 3 km/h

Gọi vận tốc ca nô là v (km/h)

Ta có: Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là v + 3 (km/h); vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là v - 3 (km/h).

Chiều dài khúc sông là: 6. (v + 3) hay 8 . (v - 3)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6.(v + 3) = 8.(v - 3)\\ \Leftrightarrow 6v + 18 = 8v - 24\\ \Leftrightarrow 8v - 6v = 18 + 24\\ \Leftrightarrow 2v = 42\\ \Leftrightarrow v = 21\end{array}\)

Vậy chiều dài khúc sông là: \(6.\left( {21 + 3} \right) = 144\left( {km} \right)\)