Giải Bài 66 trang 88 SBT Toán 6 - Cánh diều: Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số...

Đề bài :

Cho bảng 3 x 3 ô vuông.

a) Viết 9 số nguyên khác 0 vào 9 ô của bảng. Biết rằng tích các số ở mỗi dòng đều là số nguyên âm. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.

b) Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15 , -18, 78 và tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24, -12, 65?

Hướng dẫn giải :

a) Giả sử tích các số ở mỗi cột đều dương. Ta sẽ chứng minh điều giả sử này là sai

b) Xét tổng các ô khi tính theo hàng và cột

Lời giải chi tiết :

a) Giả sử tích các số ở mỗi cột đều là số nguyên dương thì khi đo, tích của 9 ô là số nguyên dương. Mà tích các số ở mỗi dòng là số nguyên âm nên tích 9 ô là số nguyên âm(mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.

b) Nếu tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15 , -18, 78 thì tổng 9 ô là: (-15) + (-18) + 78 chia hết cho 3. Nếu tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24, -12, 65 thì tổng 9 ô là 24 + (-12) +65 không chia hết cho 3.

Vậy không thể điền được