Giải Bài 75 trang 25 SBT Toán 6 - Cánh diều: Chứng tỏ rằng: Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2; 1111 +2222+ 3333 +4444+5555...

Đề bài :

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 11¹¹ +22²²+ 33³³ +44⁴⁴+55⁵⁵ không chia hết cho 2;

c) 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰+5⁶¹ chia hết cho 5

Hướng dẫn giải :

Tồng 2 số lẻ bất kì là số chẵn

Tích 2 số lẻ bất kì là 1 số lẻ

Tích 1 số chẵn với số bất kì là số chẵn

Tính 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰ , tổng này chia hết cho 5

Lời giải chi tiết :

a) Vì tổng 2 số lẻ bất kì là số chẵn nên tổng của 2 020 số lẻ bất kì là số chẵn

Vậy tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

b) Vì tích 2 số lẻ bất kì là số lẻ nên 11¹¹; 33³³; 55⁵⁵ là các số lẻ. Do đó tổng 11¹¹+ 33³³+55⁵⁵ cũng là số lẻ.

Vì tích 2 số chẵn là số chẵn nên 22²²; 44⁴⁴ là số chẵn. Do đó, tổng 22²² + 44⁴⁴ là số chẵn.

Vậy tổng 11¹¹ +22²²+ 33³³ +44⁴⁴+55⁵⁵ là 1 số lẻ nên không chia hết cho 2

c) Ta có: 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰

= (2+2²+2³+2⁴) + (2⁵+2⁶+2⁷+2⁸) +…+ (2⁵⁷ + 2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

= (2+2²+2³+2⁴) + 2⁴. (2+2²+2³+2⁴) +…+ 2⁵⁶. (2+2²+2³+2⁴)

= (2+2²+2³+2⁴). (1 +2⁴+…+ 2⁵⁶)

=30. (1 +2⁴+…+ 2⁵⁶)

Vì 30 chia hết cho 5 nên 30. (1 +2⁴+…+ 2⁵⁶) cũng chia hết cho 5.

Do đó 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰ chia hết cho 5

Mà 5⁶¹ cũng chia hết cho 5 nên 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰+5⁶¹ chia hết cho 5