Câu hỏi Vận dụng 1 trang 16 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2t - 0...

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2t - 0,03{t^2}\) \(\left( {0 \le t \le 10} \right)\), trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo \({\rm{m/s}}\), thời gian \(t\) tính theo giây với \(t = 0\) là thời điểm xe xuất phát.

a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây.

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 10\).

Hướng dẫn giải :

Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường ô tô đi được sau \(t\) giây.

Ta có \(s\left( t \right)\) là nguyên hàm của \(v\left( t \right)\).

a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là \(s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \)

Quãng đường xe đi được sau 10 giây là \(s\left( {10} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \)

b) Tốc độ trung bình của xe là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\), với \(s\) là quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian \(t = 10\) giây.

Lời giải chi tiết :

a) Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường ô tô đi được sau \(t\) giây.

Ta có \(s\left( t \right)\) là nguyên hàm của \(v\left( t \right)\).

a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là

\(s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {\left( {2t - 0,03{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^2} - 0,01{t^3}} \right)} \right|_0^5\)

\( = \left( {{5^2} - 0,{{01.5}^3}} \right) - \left( {{0^2} - 0,{{01.0}^3}} \right) = 23,75\)

Quãng đường xe đi được sau 10 giây là

\(s\left( {10} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{10} {\left( {2t - 0,03{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^2} - 0,01{t^3}} \right)} \right|_0^{10}\)

\( = \left( {{{10}^2} - 0,{{01.10}^3}} \right) - \left( {{0^2} - 0,{{01.0}^3}} \right) = 90\)

b) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 10\) là:

\({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{90}}{{10}} = 9\)\(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)