Giải mục 1 trang 25 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\) Lập bảng biến thiên...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25

Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\)

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Hướng dẫn giải :

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết :

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

• Chiều biến thiên:

\(y’ = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)

• Các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = + \infty \)

• Bảng biến thiên:

b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)

Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số