Bài 3 trang 100 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và...

Đề bài :

Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành 1 số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3”

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết :

Số các số có 3 chữ số có thể tạo thành từ 4 tấm thẻ là: \(4.3.2 = 24\) (số)

Gọi B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2”. Khi đó:

Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (số 4)

Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm, có 2 cách chọn chữ số hàng chục.

Do đó, số các số có 3 chữ số chia hết cho 2 được tạo ra từ 4 tấm thẻ là: \(3.2.1 = 6\) (số)

Suy ra, \(P\left( B \right) = \frac{6}{{24}}\)

Gọi C là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”. Trong 4 tấm thẻ trên chỉ có 3 tấm thẻ 1; 4; 7 có tổng chia hết cho 3. Do đó, các số chia hết cho 3 được tạo thành từ 3 tấm thẻ ghi số 1; 4; 7.

Khi đó: Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm, 2 cách chọn chữ số hàng chục, 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Do đó, số các số có 3 chữ số chia hết cho 3 được tạo ra từ 4 tấm thẻ là: \(3.2.1 = 6\) (số). Suy ra, \(P\left( C \right) = \frac{6}{{24}}\)

Biến cố BC là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”. Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố BC là: 174; 714. Suy ra, \(P\left( {BC} \right) = \frac{2}{{24}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) = \frac{6}{{24}} + \frac{6}{{24}} - \frac{2}{{24}} = \frac{5}{{12}}\)