Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chương 8. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 2 trang 55 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\)...

Bài 2 trang 55 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\)...

Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD)...

Đề bài :

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của \(\Delta \)BCD. Và \(AD \bot BC\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết :

image

Vì H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)

Mà \(CD,BD,BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot CD,AH \bot BD,AH \bot BC\)

Vì \(AH \bot CD\), \(AB \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {ABH} \right) \Rightarrow CD \bot BH\)

Vì \(AH \bot BD\), \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {AHC} \right) \Rightarrow BD \bot HC\)

\(\Delta \)BCD có hai đường cao BH và CH cắt nhau tại H nên H là trực tâm của \(\Delta \)BCD.

Do đó, \(BC \bot DH\)

Lại có: \(AH \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {ADH} \right)\). Mà \(AD \subset \left( {ADH} \right)\) nên \(BC \bot AD\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK