Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các bất phương trình sau: \({\log _3}\left( {x + 4} \right) \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4\); c) \({\log _{0...

Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các bất phương trình sau: \({\log _3}\left( {x + 4} \right) \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4\); c) \({\log _{0...

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình: Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình. Phân tích và lời giải - Bài 4 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 4. Phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit. Giải các bất phương trình sau...

Đề bài :

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _3}\left( {x + 4} \right)

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4\);

c) \({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1\);

d) \({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\);

e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\);

g) \(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

\(a > 1\)

\(0

\({\log _a}x > b\)

\(x > {a^b}\)

\(0

\({\log _a}x \ge b\)

\(x \ge {a^b}\)

\(0

\({\log _a}x

\(0

\(x > {a^b}\)

\({\log _a}x \le b\)

\(0

\(x \ge {a^b}\)

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)

+ Nếu \(0 {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right)

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện: \(x + 4 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > - 4\)

\({\log _3}\left( {x + 4} \right)

Kết hợp với ĐK ta có: \( - 4

b) Điều kiện: \(x > 0\)

\({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{1}{{16}}\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(0

c) Điều kiện: \(x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > 1\)

\({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1 \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 0,{25^{ - 1}} \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \ge 5\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(x \ge 5\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 5\)

d) Điều kiện: \({x^2} - 24x > 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x 24\end{array} \right.\)

\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 25} \right) \ge 0\)\( \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 25;x \le - 1\)

e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\left( {**} \right)\\{\log _{\frac{1}{4}}}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\left( * \right)\end{array} \right.\)

(*)\( \) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3x + 7 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 3x - 7 \le 0 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)

\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)

Kết hợp với (**) ta có: \( - 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1

g) Điều kiện: \(x > - 1\)

\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)

\( \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 3x + 21\)

\( \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 5\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \( - 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK