Bài 10 trang 18 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tại sao có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\)?...

Đề bài :

Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức \(D\left( t \right) = {D_o}{a^t}\left( {mg} \right)\), trong đó \({D_o}\) và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng \(0

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80mg. Hãy xác định \({D_o}\) và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Nếu \(0

Lời giải chi tiết :

a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần nên hàm số D(t) nghịch biến. Do đó, \(0

b) Ta có: \({D_o} = 100\), \(t = 1\), \(D\left( 1 \right) = 80\) nên: \(80 = 100.{a^1} \Rightarrow a = \frac{{80}}{{100}} = 0,8\)

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc còn lại là \(D\left( 5 \right) = 100.0,{8^5}\). Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là: \(\frac{{{D_o} - D\left( 5 \right)}}{{{D_o}}} = \frac{{100 - 100.0,{8^5}}}{{100}} = 67,232\% \)