Bài 1 trang 112 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E...

Đề bài :

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.

a) Tìm giao điểm EF với (SAC).

b) Tìm giao điểm BC với (AEF).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm: Cách tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\):

- Trường hợp 1: Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có sẵn đường thẳng d’ cắt d tại I: Ta có ngay \(d \cap \left( \alpha \right) = I\)

- Trường hợp 2: Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không có sẵn đường thẳng d’ cắt d. Khi đó ta thực hiện như sau:

+ Chọn mặt phẳng phụ \(\left( \beta \right)\) chứa d và \(\left( \beta \right)\) cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến d’.

+ Gọi \(I = d’ \cap d\). Khi đó, \(d \cap \left( \alpha \right) = I\).

Lời giải chi tiết :

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Do đó, SO là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của EF và SO.

Vì I thuộc EF, \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\) nên I là giao điểm của EF và (SAC).

b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K là giao điểm của EF và BD. Khi đó, AK là giao tuyến của (ABCD) và (AEF).

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H là giao điểm của BC và AK.

Vì H thuộc BC, \(H \in AK \subset \left( {AEF} \right)\) nên H là giao điểm của BC và (AEF).