Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian Bài 4 trang 133 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều...

Bài 4 trang 133 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều...

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến. Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 4 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài tập cuối chương 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BM = x\left( {0 < x < a} \right)\)...

Đề bài :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BM = x\left( {0

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp.

b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết :

image

a) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ MN//AB//CD (N thuộc AD)

Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng d đi qua S và song song với AD. Qua N kẻ đường thẳng song song với SA cắt d tại O.

Gọi P là giao điểm của NO và SD, Q là giao điểm của MO và SC.

Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng (OMN).

Ta có:

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN,\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ,\left( \alpha \right) \cap \left( {ASD} \right) = PN.\)

b) Các giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp tạo thành tứ giác MNPQ.

Vì CD//MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang với \(MN = AB = a,\widehat {QMN} = \widehat {SBA} = {60^0}\)

Trong tam giác SBC có MQ//SB nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{MQ}}{{SB}} = \frac{{MC}}{{BC}}\)

Mà \(SB = BC \Rightarrow MQ = MC = a - x\)

Trong tam giác SDC có PQ//CD nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SC}}\)

Trong tam giác SBC có MQ//SB nên theo định lý Thalès ta có: \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{{MB}}{{BC}}\)

Do đó, \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}\), mà \(CD = BC \Rightarrow QP = BM = x\)

Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H.

Ta có: \(\widehat {SBA} = \widehat {HMQ} = {60^0}\)

Khi đó, \(QH = MQ.\sin \widehat {QMH} = MQ.\sin {60^0} = \frac{{\left( {a - x} \right)\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy diện tích hình thang MNPQ là: \(S = \frac{1}{2}QH\left( {MN + PQ} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{\left( {a - x} \right)\sqrt 3 }}{2}\left( {a + x} \right) = \frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt 3 }}{4}\) (đvdt)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK