Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính \(AB = 10m\)...

Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính \(AB = 10m\)...

Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính. Hướng dẫn giải - Bài 12 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài tập cuối chương 3. Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính \(AB = 10m\), một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi...

Đề bài :

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính \(AB = 10m\), một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc \(\alpha \left( {0

a) Viết công thức tính \(S\left( \alpha \right)\) theo \(\alpha \left( {0

b) Xét tính liên tục của hàm số \(y = S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

c) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} S\left( \alpha \right)\).

image

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\).

Lời giải chi tiết :

image

a) Kí hiệu O là tâm hình tròn.

Do tam giác ABC vuông tại C nên \(AC = AB\cos \alpha = 10\cos \alpha \left( m \right)\)

Ta có: \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2\alpha \) nên độ dài cung BC là: \(l = OB.\widehat {BOC} = 5.2\alpha = 10\alpha \left( m \right)\)

Quãng đường di chuyển của người đó là:

\(S\left( \alpha \right) = AC + l = 10\cos \alpha + 10\alpha = 10\left( {\cos \alpha + \alpha } \right)\)(m) \(\left( {0

b) Do các hàm số \(y = \alpha ,y = \cos \alpha \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = S\left( \alpha \right)\) liên tục trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right) = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} 10\left( {\alpha + \cos \alpha } \right) = 10\left( {\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} \alpha + \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \cos \alpha } \right) = 10\left( {0 + 1} \right) = 10\)

\(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} S\left( \alpha \right) = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} 10\left( {\alpha + \cos \alpha } \right) = 10\left( {\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} \alpha + \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} \cos \alpha } \right) = 10\left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 5\pi \)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK