Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup...

Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup...

Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số \(y = \tan x\) để giải. Gợi ý giải - Bài 5 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị. Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

Đề bài :

Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{{7\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) sao cho \(\sqrt 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\).

c) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]\) sao cho \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số \(y = \tan x\) để giải.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có đồ thị của hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\):

image

b) \(\sqrt 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\) khi \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)

Đặt \(x + \frac{\pi }{4} = t\). Vì \(\frac{{ - 7\pi }}{4} \le x \le \frac{\pi }{4} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Hàm số \(y = \tan t\) xác định khi \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Kết hợp với điều kiện \(\frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\) ta có \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \tan t\) với \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

image

Từ đồ thị hàm số trên ta có:

\(\tan t = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) khi và chỉ khi \(t = \frac{{ - 7\pi }}{6}\) hoặc \(t = \frac{{ - \pi }}{6}\).

Suy ra: \(x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - 7\pi }}{6}\) hoặc \(x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{6}\). Do đó, \(x = \frac{{ - 17\pi }}{{12}}\) hoặc \(x = \frac{{ - 5\pi }}{{12}}\).

c) Đặt \(2x + \frac{\pi }{6} = t\). Vì \(\frac{{ - 5\pi }}{6} \le x \le \frac{\pi }{6} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Hàm số \(y = \tan t\) xác định khi \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Kết hợp với điều kiện \(\frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\) ta có \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = \tan t\) với \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

image

Từ đồ thị hàm số trên ta có:

\(\tan t \ge \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) khi và chỉ khi \(\frac{{ - 7\pi }}{6} \le t

Suy ra, \(\frac{{ - 7\pi }}{6} \le 2x + \frac{\pi }{6}

Do đó, \(\frac{{ - 2\pi }}{3} \le x

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK