Giải mục 2 trang 89, 90 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất...

Câu hỏi:

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi \(B\) là biến cố “Xuất hiện hai mặt có củng số chấm”. Hai biến cố \(A\) và \(B\) có thể đồng thời cùng xảy ra không?

Hướng dẫn giải :

Liệt kê các phần tử của tập hợp và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

\(A = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;1} \right)} \right\}\)

\(B = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)

Hai biến cố \(A\) và \(B\) không thể đồng thời cùng xảy ra.

Câu hỏi:

Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố \(A,B\) và \(C\) trong Ví dụ 1.

Hướng dẫn giải :

Liệt kê các phần tử không là phần tử của các tập hợp \(A,B\) và \(C\) và tìm điểm chung.

Lời giải chi tiết :

\(D = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;2} \right)} \right\}\): “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Câu hỏi:

a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau không?

b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng định nghĩa biến cố đối và biến cố xung khắc.

Lời giải chi tiết :

a) Hai biến cố đối không đồng thời xảy ra nên hai biến cố đối nhau xung khắc với nhau.

b) Hợp của hai biến cố xung khắc có thể không bằng không gian mẫu nên hai biến cố xung khắc không phải là hai biến cố đối nhau.