Bài 17 trang 35 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm...

Đề bài :

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\). Làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Hướng dẫn giải :

a) Thay \({P_0} = 1000,P\left( t \right) = 125\% {P_0},t = 2\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

b) Thay \(t = 5\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

c) Thay \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

Lời giải chi tiết :

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).

Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: \(P = 125\% {P_0} = 125\% .1000 = 1250\)

Ta có: \(P\left( 2 \right) = {P_0}.{a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \Leftrightarrow a \approx 1,12\)

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: \(P\left( 5 \right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \approx 1800\) (vi khuẩn).

c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) ta có:

\(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) (ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.