Giải mục 1 trang 35 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau...

Câu hỏi:

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

\(\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1} = x\end{array}\)

Hướng dẫn giải :

Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.

Ta có: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)

\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)

c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1} = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)

* Nhận xét:

Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

Câu hỏi:

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)

Hướng dẫn giải :

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\)không tương đương vì:

Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.\)

Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ 2 \right\}.\)