Bài 7 trang 101 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác...

Đề bài :

Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả 2 người đều là nam là 0,8

a) Chọn ngẫu nhiên 1 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó

b) Hội đồng có bao nhiêu người

Phương pháp giải :

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết :

a) Không gian mẫu: “Chọn ngẫu nhiên 2 người”

Biến cố A: “có 1 người nữ trong 2 người đó”

=> \(\overline A \): “trong hai người đó không có nữ” hay chính là biến cố “cả hai ngguowif đều là nam”. Suy ra \(P(\overline A ) = 0,8\)

=> \(P\left( A \right) = 1 - 0,8 = 0,2\)

b) Gọi n là số người nam trong hội đồng \(\left( {n \in N*,n \ge 2} \right)\).

Như vậy hội đồng có n+1 người.

Số cách chọn 2 người bất kì là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{n + 1}^2\)

Số cách chọn 2 người đều là nam là: \(n(\overline A ) = C_n^2\)

Xác suất để 2 người được chọn đều là nam là 0,8

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}} = 0,8 \Leftrightarrow C_n^2 = 0,8.C_{n + 1}^2\\ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 0,8\frac{{(n + 1)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}} \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 0,8\frac{{(n + 1)n}}{2}\\ \Leftrightarrow n - 1 = 0,8\left( {n + 1} \right) \Rightarrow 0,2n = 1,8 \Leftrightarrow n = 9\end{array}\)

Vậy, hội đồng có 10 người.