Bài 4 trang 36 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6, hãy:...

Đề bài :

Trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6, hãy:

a) Tìm GTLN của \(F = 2x + 3y\)

b) Tìm GTNN của \(G = x - 4y\)

Lời giải chi tiết :

Các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đều đạt được ở các đỉnh của đa giác miền nghiệm, nên ta xét tại các điểm có tọa độ (0;0), (5;0), (4;3), (0;6)

a) Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức \(F = 2x + 3y\) ta có:

Tại điểm (0;0): \(F = 2.0 + 3.0 = 0\)

Tại điểm (5;0): \(F = 2.5 + 3.0 = 10\)

Tại điểm (4;3): \(F = 2.4 + 3.3 = 17\)

Tại điểm (0;6): \(F = 2.0 + 3.8 = 24\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(F = 2x + 3y\) trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6 là 24 tại tọa độ (0;6)

b) Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức \(G = x - 4y\) ta có:

Tại điểm (0;0): \(G = 0 - 4.0 = 0\)

Tại điểm (5;0): \(G = 5 - 4.0 = 5\)

Tại điểm (4;3): \(G = 4 - 4.3 =  - 8\)

Tại điểm (0;6): \(G = 0 - 4.6 =  - 24\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(G = x - 4y\) trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6 là -24 tại tọa độ (0;6)