Bài 2 trang 103 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Mật khẩu mở máy tính của An gồm 8 kí tự, trong đó 2 kí tự đầu tiên là chữ số, 6 kí t...

Đề bài :

Mật khẩu mở máy tính của An gồm 8 kí tự, trong đó 2 kí tự đầu tiên là chữ số, 6 kí tự sau là các chữ cái thuộc tập hợp \(\left\{ {A,B,C,D} \right\}\). Không may An quên mất 3 kí tự đầu tiên. An chọn ra 2 chữ số và một chữ cái thuộc tập hợp trên một cách ngẫu nhiên và thử mở máy tính. Tính xác suất để An mở được máy tính

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết :

+ Số cách chọn 3 kí tự đầu tiên gồm 2 số và 1 chữ cái thuộc tập {A; B; C; D} là: \(n\left( \Omega  \right) = 10.10.4 = 400\)

+ A là biến cố “An mở được máy tính”

Có duy nhất 1 kết quả thuận lợi cho A là 3 kí tự An nhập vào trùng với 3 kí tự đầu của mật khẩu. Do đó \(n\left( A \right) = 1\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{400}}\)