Bài 7 trang 102 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách...

Đề bài :

Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:

A. \(\frac{1}{2}\)        B. \(\frac{2}{3}\)        C. \(\frac{1}{2}\)        D. \(\frac{1}{5}\)

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)

Lời giải chi tiết :

+ Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”

\( \Rightarrow \overline A \): “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”

Số cách xếp 6 quyển sách là: \(n\left( \Omega  \right) = 6!\)

+ Tính xác xuất để hai quyển sách văn được xếp cạnh nhau

Công đoạn 1: 2 quyển sách văn xếp cạnh nhau có 2 cách.

Công đoạn 2: Coi 2 quyển sách văn là một, khi đó ta cần xếp 5 phần tử vào 5 vị trí, có 5! Cách

\( \Rightarrow n(\overline A ) = 2.5!\)

 \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2!.5!}}{{6!}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)

Chọn B.